Contoh Soal Basis dan Dimensi

  1. Basis
    Jika V ruang vektor dengan A = {v1, v2, v3, …. ,vn} A dapat disebut basis, tetapi syaratnya adalah :

    • A itu termasuk bebas linear
    • A itu membangun V

    Ok, kita sekarang latihan bebas linear dulu yakz ^_^

    Bebas = tidak berkelipatan, atau tidak ada vektor 0 contoh sederhana :

    A={1, 0, 3} B = {4, 5, 6} << bebas linear, kan gak berkelipatan ๐Ÿ˜€

    X={3, 4, 1} Y={6, 8, 2} << bergantung linear, kan berkelipatan X=2Y

    T={5,5,7} U={1, 4, 5} V={0, 0, 0} << tetap bergantung, kan ada vektor 0

    Ok mudeng ya berarti, sekarang langkah ke dua A membangun V

    Berarti otomatis kudu ada 3 vektor kan ? kalo kurang ya gak bisa :p

    Langsung contoh yakz

    Apakah vektor dibawah ini termasuk basis R3

    X={1,4,5}ย  Y={3,5,2} Z= {4,8,7}ย  << berarti ini termasuk basis R3

    Z={0,0,0} A={4,1,2} B={5,5,5} << bukan wong ini bergantung linear

  2. Dimensi
    Nah, gini kalau dimensi kita liat yang bergantung linear (yang bebas linear juga gpp haha). Langsung contoh saja ya @_@Tentukan basis dan dimensi dari vektor berikut ini :

    U={1,2,3} V={4,9,2} W={4,4,4} << dimensinya ada 3 (kan ketiganya bebas linear) jadi basisnya {U,V,W}

    V={2,4,6}ย  W={4,8,12} X={2,1,2} << dimensinya ada 2 (kan yang V sama W itu bergantung linear :D) basisnya {V,X} atau {W,X}

    A={2,1,1} B={4,2,2} C={6,3,3} << dimensinya ada 1(semuanya kan bergantung linear :D) basisnya ya {A}atau {B} atau {C} hehe.

Oh ya, mohon koreksinya ya kalau misal ada yang salah . . ย sebenarnya nulis ini juga udah rada-rada lupa :hammer:

3 thoughts on “Contoh Soal Basis dan Dimensi

  1. berhgantung linier tak m,esti yang berkelipatan, hati-hati dalam, berkom,,itm,en,. nanti orang ada bingung :I)

    sum,,berna m,ana kak.,.,>?? hayo
    CMIW

    • sebelumnya makasih akan koreksinya ^_^
      yups bener gak tentu, tapi yang berkelipatan mesti bergantung linier
      ( bener gak ya ? )
      udah lama kali gak nyentuh ini lagi,
      btw sumbernya dari buku catetan jadi mungkin sekali ada kesalahan ๐Ÿ˜€

Leave a Comment